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原码、反码、补码 计算机原理 详解
电脑教程
2021-10-12 10:36:33
本文简单总结了原码、反码、补码的计算以及由来。
机器数和真值
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为 0，负数为 1。
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为 8 位，转换成二进制就是 00000011。如果是 -3 ，就是 10000011。这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位 1 代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值 131（10000011 转换成十进制等于 131）。为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
原码、反码、补码的基础概念和计算方法
原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。
原码
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是 8 位二进制：
[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001
因为第一位是符号位，所以 8 位二进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111]，即 [-127 , 127]。
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
反码
- 正数的反码是其本身。
- 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
下面是一个例子：
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。
补码
- 正数的补码就是其本身。
- 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后 + 1。(即在反码的基础上 + 1)
下面是一个例子：
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码再计算其数值。
原码、反码、补码的由来
人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。但是对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算，要设计的尽量简单。计算机辨别” 符号位” 显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂！于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数，即: 1 - 1 = 1 + (-1) = 0。因此，机器可以只有加法而没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。
原码：
| 正数 | 正数（原码） | 负数 | 负数（原码） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 1000 |
| 1 | 0001 | -1 | 1001 |
| 2 | 0010 | -2 | 1010 |
| 3 | 0011 | -3 | 1011 |
| 4 | 0100 | -4 | 1100 |
| 5 | 0101 | -5 | 1101 |
| 6 | 0110 | -6 | 1110 |
| 7 | 0111 | -7 | 1111 |
我们希望 + 1 和 - 1 相加是 0，但计算机只能算出 0001+1001=1010 (-2)。
为了解决 “正负相加等于 0” 的问题，在 “原码” 的基础上，人们发明了 “反码”：
| 正数 | 正数（反码） | 负数 | 负数（反码） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 1111 |
| 1 | 0001 | -1 | 1110 |
| 2 | 0010 | -2 | 1101 |
| 3 | 0011 | -3 | 1100 |
| 4 | 0100 | -4 | 1011 |
| 5 | 0101 | -5 | 1010 |
| 6 | 0110 | -6 | 1001 |
| 7 | 0111 | -7 | 1000 |
当 “原码” 变成 “反码” 时，完美的解决了 “正负相加等于 0” 的问题，过去的 + 1 和 - 1 相加，变成了 0001+1101=1111，刚好反码表示方式中，1111 象征 - 0。
人们总是进益求精，历史遗留下来的问题 —— 有两个零存在，+0 和 -0。我们希望只有一个 0，所以发明了” 补码”，同样是针对” 负数” 做处理的。从原来” 反码” 的基础上，补充一个新的代码，（+1）。
| 正数 | 正数（补码） | 负数 | 负数（补码） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | ||
| 1 | 0001 | -1 | 1111 |
| 2 | 0010 | -2 | 1110 |
| 3 | 0011 | -3 | 1101 |
| 4 | 0100 | -4 | 1100 |
| 5 | 0101 | -5 | 1011 |
| 6 | 0110 | -6 | 1010 |
| 7 | 0111 | -7 | 1001 |
| -8 | 1000 |
有得必有失，在补一位 1 的时候，要丢掉最高位。我们要处理” 反码” 中的”-0”，当 1111 再补上一个 1 之后，变成了 10000，丢掉最高位就是 0000，刚好和左边正数的 0 完美融合。这样就解决了 + 0 和 - 0 同时存在的问题。
另外” 正负数相加等于 0” 的问题，同样得到满足，举例，3 和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最高位，就是 0000（0）。
以上就是” 补码” 的存在方式。
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