几何画板如何将三角形分成面积相等的四部分

几何画板 2021-09-14 10:25:48

四人分饼的故事大家听说没？故事是这样的，有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分，下面就来学习具体分割方法。

具体思路：可以画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等（其实四个三角形全等）。

可以借助几何画板进行验证，步骤如下：

1.打开几何画板课件制作工具，这时会自动新建一个空白的绘图文件。

2.在左侧工具箱中选取“线段直尺”工具，在工作区域中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。接着选取“文本工具”，在画好的点上单击左键，就可以标出两点的标签。

图1：绘制线段AB

3.再次选择“线段直尺”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC，接着画线段BC，标出标签C。

图2：绘制三角形

4.用“选择”工具选中线段AB，这时线段被高亮，表示线段处于被选取状态，执行“构造”——“中点”命令，画出线段AB的中点D，标上标签。然后用以上同样的方法画出其它两边的中点，如下图所示。

图3：构造三角形各边的中点

找出各边的中点后，还可以作出中线，具体可参考：如何作三角形的中线。

5.用“线段直尺”工具连结DE、EF、FD，或者是选取两点后，执行“构造”——“线段”命令（或按快捷键Ctrl+L），可以画出连结两点的线段。

图4：连接中点构造线段

6.按住“Shift”键不放，用“选择”工具选取点A、D、F，执行“构造”——“多边形内部”命令填充多边形内部，保持内部的选取状态，执行“度量”——“面积”命令，可以量出△ADF的面积。

图5：度量ADF的面积

7.用同样的方法，填充并度量三角形BDE、ECF、DEF的面积，接着选取△DEF的内部，执行“显示”——“颜色”命令，选取其它颜色，如蓝色，得到如下图所示的图形。

图6：填充△DEF的颜色

按照上面的方法操作，就可以完成将三角形分成面积相等的四部分，拖动顶点A、B、C中的任一个点，可以改变三角形的大小和形状，但是四部分的面积总是想等的，这样就可以完成分饼的任务。

图7：拖动顶点改变三角形面积